En sus primeros años, In hora Sexta presta una especial atención a repertorios poco usuales, ofreciendo programas muy atractivos. Su trabajo y dedicación fueron pronto reconocidos al otorgársele en noviembre de 2003, el Primer Premio en el I Concurso de Polifonía Religiosa convocado por el Arzobispado de Madrid y la Academia de Arte e Historia de San Dámaso.
Desde entonces el grupo ha participado en los Ciclos de Música de Semana Santa del Ayuntamiento de Madrid, en los Ciclos de Clásicos en Verano de la Comunidad de Madrid, en los Ciclos de Música Sacra del Ayuntamiento de Getafe y ha sido invitado de la Federació Coral de Catalunya en el Maig Coral del Barcelonés, en Los Caprichos Musicales de la Isla Baja de Tenerife y en el Festival Internazionale Corale di Musica Sacra de Cagliari en Cerdeña, Italia; también en el Festival Via Magna de Madrid y en el Festival Internacional de Música Contemporánea de Tres Cantos. Además, ha realizado giras invitado por diversas instituciones de Toledo, Segovia, Barcelona, Valencia, Tenerife, Medinaceli, El Escorial y Santander.
El interés de In Hora Sexta por profundizar en la música antigua española le ha llevado a interpretar la Misa Pro Defunctis de Pedro Escobar (ss.XV-XVI), recuperada por el grupo para el programa de la Ruta Quetzal de 2004, o la Agenda Defunctorum de Juan Vásquez.
En 2007 In Hora Sexta recuperó y grabó, bajo la supervisión de José Sierra, catedrático del Real Conservatorio Superior de Música de Madrid, la Misa de Nuestra Señora con el canto llano de Martín de Villanueva. Esta misa pertenece a los fondos musicales del Monasterio de El Escorial, en el que el propio Villanueva fue maestro de capilla a finales del S. XVI. El interés de su recuperación radica en traer del olvido el peculiar estilo de interpretación de las misas alternatim basadas en el canto llano de la época post-trentina. La grabación de esta obra está disponible en la colección de música de los Maestros de Capilla de El Escorial.
La vocación del grupo por aunar la tradición de la música antigua y la modernidad de los ss. XX y XXI ha dado como fruto programas como el dedicado al texto O Magnum Mysterium, que abarca desde el estilo gregoriano hasta el estreno absoluto de una obra escrita para la ocasión. O las giras dedicadas a la música de Monteverdi y Barber en 2008, al compositor vasco Vicente Goicoechea en 2009 y, de nuevo a Martín de Villanueva en 2010.
Entre los programas recientes interpretados por In Hora Sexta destacan el de Música Española del Medievo al S.XXI en el Ciclo Música in Tempore de Chinchón y el consagrado a Tomás Luis de Victoria. Conmemorando en 2011 el IV centenario de su muerte, interpretó las Lamentaciones del Profeta Jeremías entre otros, en el Ciclo de Semana Santa del Ayuntamiento de Madrid, en el Simposio Internacional de la Sociedad Española de Musicología y en el Festival Internazionale Corale di Musica Sacra de Cerdeña. Tal ha sido el éxito de este programa, que el grupo fue invitado a interpretarlo en octubre de 2012 en la parroquia Santa Anna de El Vaticano y a cantar en la misa dominical en la Basílica de San Pedro.
In Hora Sexta ha colaborado con directores de la talla de Josep Ramón Gil–Tárrega o Raúl Mallavibarrena, director y fundador de Musica Ficta, con quien el grupo preparó en 2014 un programa basado en el Officium Hebdomadae Sanctae de Victoria.